Λευτέρης Κουγιουμουτζής
Κάποιες χιλιάδες μαθητών της τρίτης τάξης του Λυκείου, που θα δώσουνε
μαθηματικά στις επερχόμενες πανελλαδικές εξετάσεις, θα περάσουνε μεγάλο
μέρος των γιορτών τους ασχολούμενοι με τα λεγόμενα «υπαρξιακά
θεωρήματα».
Πρόσφατα τα διδαχτήκανε σε σχολειά και φροντιστήρια, τους τονίσανε μάλιστα οι δάσκαλοί τους το πόσο σημαντικά και απαραίτητα είναι για την ύλη τους κι ότι σχετικά θέματα μπαίνουνε συχνότατα στο τελικό διαγώνισμα.
Βαρύγδουπος ο χαρακτηρισμός «υπαρξιακά», πολλές φορές παρεξηγήσιμος· όχι, δεν παραπέμπει σε ψυχολογικές ανασφάλειες και γενεαλογικές ανησυχίες, αυτές τις εξετάζουνε σε άλλες επιστήμες. Απλά πράματα δηλώνουνε εντέλει· για να το πούμε στο περίπου, λένε πως αν για μια εξίσωση ισχύσουνε κάποιες συνθήκες, τότε αυτή θα έχει τουλάχιστον μια λύση.
Τη λύση αυτή δεν σου τη βρίσκουνε απαραίτητα, αλλά σε βεβαιώνουνε απολύτως πως υπάρχει. Γι’ αυτό προσδιορίζονται κι ως «υπαρξιακά». Δεν είναι δα και λίγο πράμα να ξέρεις ότι λύνεται ένα πρόβλημα, αρκεί να υλοποιήσεις κάποια συγκεκριμένα προαπαιτούμενα!
Μα αλήθεια, η συμπλήρωση των προαπαιτούμενων που ορίζονται στα θεωρήματα αυτά είναι μονόδρομος για να λυθούνε; Τι γίνεται αν κάποιος, για διάφορους λόγους, δεν κατορθώσει να τα υλοποιήσει; Το πρόβλημα είναι άλυτο και ματαιοπονούμε;
Μεγαλόψυχη είναι η απάντηση στην παραπάνω ερώτηση: όχι, δεν είναι υποχρεωτικό να ακολουθηθεί η συνταγή των θεωρημάτων· το πρόβλημα μπορεί να λύνεται ακόμα και χωρίς αυτήν.
Μάλιστα, πολλές φορές αποτυγχάνουνε παταγωδώς τα θεωρήματα και πάλι υπάρχει λύση! Καμιά καταστροφή δεν μέλλεται, καμιά συντέλεια δεν έρχεται. Γιατί, σε πείσμα των καιρών, τα μαθηματικά ποτέ δεν ήτανε δογματικά και δεν φορούνε παρωπίδες.
Στη σύγχρονη πολιτική τα μεγαλύτερα ψέματα θεμελιώνονται και εμπεδώνονται με την επίκληση του αλάθητου των μαθηματικών. Στατιστικές έρευνες, σφυγμομετρήσεις, δείκτες, μαθηματικοί τύποι, οικονομετρικά μοντέλα κι αναλογιστικές μελέτες τίθενται άθελά τους στην υπηρεσία του κάθε γκεμπελίσκου.
Με περισσό κομπογιαννιτισμό, μισές αλήθειες και στοιχεία χαλκευμένα, χρησιμοποιούνται μαθηματικά εργαλεία για την άσκηση μαζικής ψυχολογικής βίας και γενικευμένης προπαγάνδας και χειραγώγησης.
Για να πειστούν οι πάντες πως δεν υπάρχει εναλλακτική, πέρα από την επικρατούσα πεπατημένη, προκειμένου να καμφθούνε αντιδράσεις, αντιστάσεις κι απόπειρες εξεύρεσης άλλης πορείας και χάραξης άλλης πολιτικής.
Κι όμως, τα μαθηματικά απελευθερώνουνε και δεν εγκλωβίζουνε, αφήνουν χώρο για άλλες λύσεις και δεν τις στραγγαλίζουνε, διερευνούνε με προσοχή τις εναλλακτικές και δεν τις απορρίπτουνε εν τη γενέσει τους.
Το ξέρουνε όλοι οι διαβασμένοι μαθητές της τρίτης τάξης του Λυκείου, που μελετούνε αυτή την εποχή τα υπαρξιακά θεωρήματα, πως ένα πρόβλημα μπορεί να επιδέχεται περισσότερες από μία λύσεις.
Και πως για να βρεθούνε αυτές οι λύσεις, αρκεί να αξιολογήσει κάποιος σωστά τα δεδομένα του και να μην είναι εμμονικός με συνταγές δοτές. Απλά μαθηματικά. Τα υπόλοιπα είναι για (αντι)λαϊκή κατανάλωση.
efsyn.gr
Πρόσφατα τα διδαχτήκανε σε σχολειά και φροντιστήρια, τους τονίσανε μάλιστα οι δάσκαλοί τους το πόσο σημαντικά και απαραίτητα είναι για την ύλη τους κι ότι σχετικά θέματα μπαίνουνε συχνότατα στο τελικό διαγώνισμα.
Βαρύγδουπος ο χαρακτηρισμός «υπαρξιακά», πολλές φορές παρεξηγήσιμος· όχι, δεν παραπέμπει σε ψυχολογικές ανασφάλειες και γενεαλογικές ανησυχίες, αυτές τις εξετάζουνε σε άλλες επιστήμες. Απλά πράματα δηλώνουνε εντέλει· για να το πούμε στο περίπου, λένε πως αν για μια εξίσωση ισχύσουνε κάποιες συνθήκες, τότε αυτή θα έχει τουλάχιστον μια λύση.
Τη λύση αυτή δεν σου τη βρίσκουνε απαραίτητα, αλλά σε βεβαιώνουνε απολύτως πως υπάρχει. Γι’ αυτό προσδιορίζονται κι ως «υπαρξιακά». Δεν είναι δα και λίγο πράμα να ξέρεις ότι λύνεται ένα πρόβλημα, αρκεί να υλοποιήσεις κάποια συγκεκριμένα προαπαιτούμενα!
Μα αλήθεια, η συμπλήρωση των προαπαιτούμενων που ορίζονται στα θεωρήματα αυτά είναι μονόδρομος για να λυθούνε; Τι γίνεται αν κάποιος, για διάφορους λόγους, δεν κατορθώσει να τα υλοποιήσει; Το πρόβλημα είναι άλυτο και ματαιοπονούμε;
Μεγαλόψυχη είναι η απάντηση στην παραπάνω ερώτηση: όχι, δεν είναι υποχρεωτικό να ακολουθηθεί η συνταγή των θεωρημάτων· το πρόβλημα μπορεί να λύνεται ακόμα και χωρίς αυτήν.
Μάλιστα, πολλές φορές αποτυγχάνουνε παταγωδώς τα θεωρήματα και πάλι υπάρχει λύση! Καμιά καταστροφή δεν μέλλεται, καμιά συντέλεια δεν έρχεται. Γιατί, σε πείσμα των καιρών, τα μαθηματικά ποτέ δεν ήτανε δογματικά και δεν φορούνε παρωπίδες.
Στη σύγχρονη πολιτική τα μεγαλύτερα ψέματα θεμελιώνονται και εμπεδώνονται με την επίκληση του αλάθητου των μαθηματικών. Στατιστικές έρευνες, σφυγμομετρήσεις, δείκτες, μαθηματικοί τύποι, οικονομετρικά μοντέλα κι αναλογιστικές μελέτες τίθενται άθελά τους στην υπηρεσία του κάθε γκεμπελίσκου.
Με περισσό κομπογιαννιτισμό, μισές αλήθειες και στοιχεία χαλκευμένα, χρησιμοποιούνται μαθηματικά εργαλεία για την άσκηση μαζικής ψυχολογικής βίας και γενικευμένης προπαγάνδας και χειραγώγησης.
Για να πειστούν οι πάντες πως δεν υπάρχει εναλλακτική, πέρα από την επικρατούσα πεπατημένη, προκειμένου να καμφθούνε αντιδράσεις, αντιστάσεις κι απόπειρες εξεύρεσης άλλης πορείας και χάραξης άλλης πολιτικής.
Κι όμως, τα μαθηματικά απελευθερώνουνε και δεν εγκλωβίζουνε, αφήνουν χώρο για άλλες λύσεις και δεν τις στραγγαλίζουνε, διερευνούνε με προσοχή τις εναλλακτικές και δεν τις απορρίπτουνε εν τη γενέσει τους.
Το ξέρουνε όλοι οι διαβασμένοι μαθητές της τρίτης τάξης του Λυκείου, που μελετούνε αυτή την εποχή τα υπαρξιακά θεωρήματα, πως ένα πρόβλημα μπορεί να επιδέχεται περισσότερες από μία λύσεις.
Και πως για να βρεθούνε αυτές οι λύσεις, αρκεί να αξιολογήσει κάποιος σωστά τα δεδομένα του και να μην είναι εμμονικός με συνταγές δοτές. Απλά μαθηματικά. Τα υπόλοιπα είναι για (αντι)λαϊκή κατανάλωση.
efsyn.gr
